Das große Ein mal Eins.Sie konnen das 1 x 1 auswendig? Das kleine ... von 1 x 1 bis 10 x 10. Das große 1 x 1 ist nicht mehr selbstverstaendlich. Von 11 x 11 bis 19 x 19 rechnen wir kompliziert (s. linke Spalte), mit mehr oder weniger aufwändigen Hilfsrechnungen. Der Rechentrick in der rechten Spalte funktioniert viel schneller. Und das nur im Kopf und ganz ohne Papier. Der Grund: Sie müssen nur mehr höchstens 9 x 9 rechnen. Üben Sie diesen Trick mit Ihren SchülerInnen, indem Sie nur die beiden zu multiplizierenden Zahlen an die Tafel schreiben. Sonst wird - und das ist verboten - nichts aufgeschrieben, nur laut ausgesprochen. Wenn Sie reihum rechnen lassen, versuchen SchülerInnen gerne, Zwischenschritte aufzuschreiben. Das macht allerdings den Rechentrick geschwindigkeitsmäßig zunichte. Durch das Rechnen ohne Schreiben wird außerdem das Zahlen-im-Kopf-bildlich-Vorstellen hervorragend geübt. Daher: moeglichst nichts aufschreiben. In den nächsten Tagen und Wochen ein paar mal wiederholen, und die MathematikerInnen brauchen beim großen Ein mal Eins nicht mehr zum Rechnen greifen. | Aufgabe | Bisher so gerechnet | Einfacher - mit Rechentrick - so | | 13 * 12 | 13 * 10 = 130
addieren 2 * 13 = 26
Ergebnis: 156 Das geht noch leicht im Kopf, weil 3 * 12 nicht kompliziert ist. Diese Rechnung ist altherkoemmlich noch leichter zu rechnen. | | 13 + 2 | Zur ersten Zahl die Einerziffer der 2. addieren | | 15 | Zwischenergebnis 1 | | 150 | 0 anhaengen
Zwischenergebnis 2 | | 3 * 2 | Einerziffern der beiden Zahlen multiplizieren | | 6 | Zwischenergebnis 3, wird zu Zwischenergebnis 2 (150) addiert. | | 156 | Ergebnis |
Das erscheint komplizierter - weil das Beispiel einfach war. Versuchen Sie hier nur, die einzelnen Schritte nachzuvollziehen. Nach ein paar mal koennen sie den Ablauf auswendig - Sie haben den Rechentrick gelernt. Das zahlt sich dann fuer die schwierigeren Beispiele aus. | | 17 * 16 | 17 * 10 = 170
addieren 6 x 17 = 6 *10 + 7 * 6 = 102
Ergebnis: 272 Das ist schon schwierig, weil 7 x 16 kompliziert ist, und einen zusaetzlichen Zwischenschritt erfordert. | 23 (aus 17 + 6)
230 (eine Null anhaengen)
272 ( addiert wird 7 * 6, Produkt der Einerziffern) | | | Im schlimmsten aller Faelle muessen Sie 19 * 9 rechnen. Das erfordert einen zusaetzlichen Zwischenschritt. | Im schlimmsten aller Faelle muessen Sie 9 * 9 rechnen - die Multiplikation der beiden Einerziffern - und das koennen wir durch das kleine 1 * 1 auswendig. | | 14 * 18 | 18 * 10 = 180
addieren 18 * 4 =
10 x 4 + 8 * 4 = 72
Ergebnis: 252 | Jetzt schreibe ich nur mehr jene Zahlen an, die mit der neuen Methode mehr oder weniger laut ausgesprochen werden: Die 0 wird dabei gleich angehaengt. 220 (Zwischenschritt)
252 (Ergebnis) Sehen Sie, das ist der Weg, wenn Sie den Trick ausendig koennen. 220 kommt zustande durch (14+8) 0 (Null angehaengt)
252 kommt zustande, indem zu 220 (4 * 8) = 32 addiert wird. | | 16 * 12 | . | 180
192 | | 18 * 13 | . | 210
234 | | 14 * 13 | . | Der Beweis ist vom aha-Erlebnis recht anschaulich. Sie koennen das den Schuelern so zeigen: | 14 * 13 | | | (10+4)*(10+3) | Die gemeinsame 10 wird ausgenutzt. | | ( a+x)*( a+y) | x und y die Einerziffern der beiden Zahlen, a=10 | | a^2 + a*x + a*y + x*y | Ausmultipliziert | | a * (a + x + y) + x*y | a herausheben. Fertig. | | a * (14 + 3) + x*y | a+x ist gerade die erste Zahl 14, dadzuaddiert y, die Einerziffer der zweiten Zahl. | | 170 + x*y | a war ja 10 | | 170 + 4*3 | Es werden beim Rechentrick die beiden Einerziffern zum Zwischenergbenis addiert. | | 182 | Fertig. |
Dieser Rechentrick stamm aus einem Buch, das uralt ist, und verloren gegangen ist, daher: leider keine Quellenangabe.
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